Capítulo 6: Elasticidad

Autor:

Mg. Percy Víctor Cañote Fajardo

6) ELASTICIDAD

Ningún cuerpo específico en la naturaleza es rígido y todos los cuerpos sufren deformaciones de diferentes magnitudes.

6,1) Introducción

® Cuerpos ® Deformables

® Esfuerzo

· Acción de una fuerza actuando sobre una área.

® Deformación

· Cuando un objeto cambia temporalmente ( deformación elástica ) o permanente ( deformación plástica o fractura ) debido a la fuerza aplicada.

¿Cómo se produce la deformación?

Con las fuerzas inter-moleculares internas en el seno que se oponen a la fuerza aplicada, por ejemplo:

· Un trozo de plastilina es un ejemplo de un material que sufre una deformación plástica cuando se le aplica una fuerza muy pequeña.

· Un trozo de metal cuando se le aplica algo de calor es capaz de sufrir una deformación elástica ya que cuando se enfría regresa a su forma original, pero si se le aplica una fuerza lo suficientemente grande la deformación se vuelva plástica pues no es capaz de regresar a su estado original.

· El hule es un material que cuando se le aplica una fuerza sufre una deformación elástica, es decir, al retirar la fuerza el objeto recupera su forma original, pero si se aplica una fuerza lo suficientemente grande puede romperse y no recuperar su forma original.

· Un resorte es otro objeto elástico que al ser deformado es capaz de recuperar su forma original, a menos que se le aplique una fuerza lo suficientemente grande como para hacer que la deformación sea plástica

® Módulos elásticos

Un módulo elástico es un tipo de constante elástica que relaciona una medida relacionada con la tensión y una medida relacionada con la deformación.

Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulo elástico son las siguientes:

· Módulo de Young se designa usualmente por E. Está asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.

Y: Modulo elástico de Young, en N/m².

· Módulo de compresibilidad se designa usualmente por K. Está asociado con los cambios de volumen que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos (generalmente compresores) que actúan perpendicularmente a su superficie. No implica cambio de forma, tan solo de volumen.

ß: Modulo elástico de Volumen, en N/m².

· Módulo elástico transversal se designa usualmente por G. Está asociado con el cambio de forma que experimenta un material bajo la acción de esfuerzos cortantes. No implica cambios de volumen, tan solo de forma. También se le llama módulo elástico tangencial y módulo elástico cortante.

S: Modulo elástico de Rigidez o de Corte, en N/m².

® Régimen elástico

Módulo de elasticidad longitudinal el módulo de elasticidad longitudinal o módulo de Young relaciona la tensión según una dirección con las deformaciones unitarias que se producen en la misma dirección.

Material | E123 [ MPa ] | E [ kp/cm² ] |

Goma | 7 | 70 |

Cartílago (humano) | 24 | 240 |

Tendón (humano) | 600 | 6000 |

Polietileno, Nylon| 1400 | 14000 |

Madera (laminada) | 7000 | 70 000 |

Madera (según la fibra) | 14 000 | 140 000 |

Hueso (fresco) | 21000 | 210 000 |

Hormigón / Concreto | 27 000 | 270 000 |

Aleaciones de Mg | 42 000 | 420 000 |

Vidrio | 70 000 | 700 000 |

6.2) Esfuerzo y deformación

Experimentalmente:

Se observa:

® los DL van a depender de las F y A

{siempre en régimen elástico}

® los DL dependen de L

Se define:

a) Esfuerzo, s: (Fuerza por unidad de área)

b) Deformación, e: (Deformación unitaria)

Con estas definiciones se observa relación directa entre los esfuerzos y las deformaciones.

Módulo elástico = Esfuerzo/Deformación

6.3) Módulos elásticos

i) Modulo de Young, Y

Describe la resistencia del material a las deformaciones longitudinales.

ii) Modulo de corte, S

Describe la resistencia del material al desplazamiento de sus planos por efecto de fuerzas aplicadas según sus caras (fuerzas tangenciales o de corte),

Para pequeñas fuerzas F la cara de área A se desplaza relativamente una pequeña distancia Dx hasta que las fuerzas internas del cuerpo logran equilibrar dicha fuerza.

La resistencia al desplazamiento Dx se describirá en base al modelo S,

iii) Modulo volumétrico, B

Describe la resistencia del material a deformaciones volumétricas.

Supongamos que el cubo de área A esta sometido a las fuerzas F sobre cada una de sus caras. El cubo está sometido a compresión, el modulo volumétrico esta definido por,